Besaran dan Satuan
April 25, 2008
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya panjang, luas, volume, dan kecepatan. Warna, indah, cantik bukan termasuk besaran karena ketiganya tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka.
Besaran dibagi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok dalam Satuan Internasional (SI), seperti dalam tabel di bawah ini.
No. Besaran pokok Satuan SI Singkatan Alat ukur
1. Panjang meter m mistar
2. Massa kilogram kg neraca
3. Waktu sekon s stopwatch
4. Suhu kelvin k termometer
5. Kuat arus ampere a ampermeter
6. Jumlah molekul mole mol
7. Intensitas cahaya candela cd
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok.
No. Besaran turunan Besaran pokok Satuan
1. Luas panjang x lebar m2
2. Volume panjang x lebar x tinggi m3
3. Kecepatan Jarak / waktu m/s
Besaran vektor dan skalar
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran-besaran seperti massa, jarak, waktu dan volum, termasuk besaran skalar, yakni besaran yang hanya memiliki besar atau nilai saja tetapi tidak memiliki arah. Sedangkan besaran seperti perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya termasuk besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki besar (atau nilai) dan juga memiliki arah.
Bagaimana membedakan besaran skalar dan vektor ?
Jika saya mengatakan massa sebuah batu adalah 400 gram, pernyataan ini sudah cukup bagi anda untuk mengetahui semua hal tentang massa batu. Anda tidak membutuhkan arah untuk mengetahui massa batu. Demikian juga dengan besaran waktu, suhu, volume, massa jenis, usaha, kuat arus listrik, tekanan, daya dll.
Ada beberapa besaran fisika yang tidak dapat dinyatakan dengan nilai atau besarnya saja. Misalnya ketika saya mengatakan bahwa seorang anak berpindah sejauh 10 meter, maka pernyataan ini belum cukup. Anda mungkin bertanya, ia berpindah ke mana ? apakah ke arah utara, selatan, timur atau barat ? Demikian juga apabila anda mengatakan bahwa anda mendorong meja dengan gaya sebesar 100 N. Kemana arah dorongan anda ? nah, besaran yang demikian disebut besaran vektor, di mana memerlukan pernjelasan mengenai besar dan arahnya. Contoh besaran vektor adalah perpindahan, percepatan, impuls, momentum dll. Selengkapnya akan anda pelajari pada pokok bahasan yang berkaitan dengan besaran tersebut.
Bagaimana Menyatakan Suatu Vektor ?
Dalam fisika, akan selalu membantu jika digambarkan diagram mengenai suatu situasi tertentu, dan hal ini akan semakin berarti jika berhubungan dengan vektor. Pada diagram, setiap vektor dinyatakan dengan tanda panah. Tanda panah tersebut selalu digambarkan sedemikian rupa sehingga menunjuk ke arah yang merupakan arah vektor tersebut. Panjang tanda panah digambarkan sebanding dengan besar vektor.
Sebagai contoh, pada gambar di bawah dilukiskan suatu vektor gaya (F) yang besarnya 40 N (N = Newton, satuan gaya) dan berarah 30o utara dari timur atau 30o terhadap sumbu x positif. Besar vektor F = 40 N dilukiskan dengan panjang anak panah 4 cm. Ini berarti skala yang dipilih adalah 1 cm = 10 N atau 4 cm = 40 N.
Aturan Penulisan Vektor
Dalam menuliskan vektor, apabila anda menggunakan tulisan tangan, lambang suatu vektor umumnya ditulis dengan huruf besar dan di atasnya perlu ditambahkan tanda panah, misalnya :
Untuk buku cetak, lambang vektor ditulis dengan huruf besar yang dicetak tebal, misalnya F. Untuk besar vektor, apabila kita menggunakan tulisan tangan maka besar suatu vektor ditulis dengan tanda harga mutlak, misalnya :
Sistem satuan
: ada 2 macam
2Sistem Metrik : a. mks (meter, kilogram, sekon)
b. cgs (centimeter, gram, sekon)
2. Sistem Non metrik (sistem British)
Satuan-satuan SI
7 satuan dasar SI adalah sebagai berikut (diikuti lambang dan rumus dimensi):
meter untuk panjang (m, L)
kilogram untuk massa (kg, M)
sekon untuk waktu (s, T)
ampere untuk arus listrik (A, I)
kelvin untuk suhu (k, T)
mol untuk jumlah molekul (mol, n)
kandela untuk intensitas cahaya (cd, J)
Dua satuan SI tanpa dimensi adalah radian (rad) dan steradian (sr).
Satuan-satuan lain dalam SI dapat dijabarkan sebagai kombinasi dari satuan-satuan dasar di atas. Contoh:
satuan gaya/newton adalah kg•m/s2.
Satuan kecepatan adalah meter/sekon (m/s)
Satuan luas adalah m2
DIMENSI.
Jika dalam suatu pengukuran benda A.
A = 127 cm = 1270 milimeter = 1,27 x 106
mikron Nilai besaran A adalah 127 apabila dinyatakan dalam cm, Nilai besaran A adalah 1270 apabila dinyatakan dalam mm, Nilai besaran A adalah 1,27 apabila dinyatakan dalam meter dan seterusnya. Jadi satuan yang dipakai menentukan besar-kecilnya bilangan yang dilaporkan. Mengapa satuan cm dapat di ganti dengan m, mm, atau mikron ? Jawabannya, karena keempat satuan itu sama dimensinya, yakni berdimensi panjang. Ada dua macam dimensi yaitu :
- Dimensi Primer
- Dimensi Sekunder
• Dimensi Primer yaitu : M : untuk satuaan massa. L : untuk satuan panjang. T : untuk satuan waktu.
• Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua besaran yang dinyatakan dalam massa, panjang dan waktu. contoh :
- Dimensi gaya : M L T-2
-Dimensi percepatan : L T-2 - Dimensi percepatan : L T-2
Catatan : Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok ( Dimensi Primer ) yaitu panjang, massa dan waktu.
Kegunaan dimensi : Untuk Checking persamaan-persamaan fisika, dimana dalam setiap persamaan di ______________________________________________________________________________
ANGKA - ANGKA PENTING.
“ Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut ANGKA PENTING, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir ( Angka taksiran ). mensi ruas kiri harus sama dengan dimensi ruas kanan. asil pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu mengukurnya. Kesalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih teliti.
1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ).
2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 7000,2003 ( 9 angka penting ).
3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 70000, ( 5 angka penting).
4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 23,50000 ( 7 angka penting ).
5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak
penting. Contoh : 3500000 ( 2 angka penting ).
6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak
penting. Contoh : 0,0000352 ( 3 angka penting ).
Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting
: 1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka penting hanya boleh terdapat SATU ANGKA TAKSIRAN saja.
Contoh : 2,34 angka 4 taksiran
0,345+ angka 5 taksiran
2,685 angka 8 dan 5 ( dua angka terakhir ) taksiran.
maka ditulis : 2,69 ( Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka dibelakang koma yang paling sedikit).
13,46 angka 6 taksiran
2,2347 angka 7 taksiran
11,2253 angka 2, 5 dan 3 ( tiga angka terakhir ) taksira
maka dituli : 11,23 2.
Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit. Contoh :
8,141 ( empat angka penting ) x 0,22 ( dua angka penting ) = 1.79102
penulisannya : 1,79102 ditulis 1,8 ( dua angka penting )
1,432 ( empat angka penting ) : 2,68 ( tiga angka penting ) = 0,53432 Penulisannya : 0,53432 di tulis 0,534 ( tiga angka penting )
3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka kurang dari 5 dihilangkan.
VEKTOR
Di samping besaran-besaran pokok yang telah kita pelajari yaitu massa, waktu, suhu, panjang, intensitas cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal lagi dalam ilmu fisika yang perlu kita ketahui yaitu : sifat yang menyangkut arah. Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat dibagi dalam dua golongan yaitu : besaran Skalar dan besaran Vektor. Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja. Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.
Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya, juga ditentukan oleh arahnya. Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya. Notasi Vektor
Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.
Vektor F di tulis :F→atau F−
Besar vektor
Contoh : F = /F−/ = 10 satuan.
1. A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arah yang sama.
2. − A − adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang A−
tetapi arahnya berlawanan dengan arah A−
.
3. k A− adalah vektor yang panjangnya k kali panjang A−, dengan arah yang sama dengan A−
jika k positif. Dan berlawanan dengan A− jika k negatif.
Sifat-sifat vektor.
1. A− + B−= B− + A− (Sifat komutatif.
2. A− + (B− + C−) = (A− +B −) + C− (Sifat assosiatif.)
3. a (A−+ B− ) = a A− + a B−
4. /A−/ + /B−/ ≥/A-
Vektor satuan
Sebelum kita belajar mengenai perkalian vektor, terlebih dahulu kita berkenalan dengan vektor-vektor satuan.
Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka vektor satuan dicetak tebal (untuk tulisan cetak) atau di atas vektor satuan disisipkan tanda ^ (untuk tulisan tangan)
Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu y positif.
Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan j menunjukkan arah sumbu y positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :
Fx = Fxi
Fy = Fyj
Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :
F = Fxi + Fyj
Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :
A = Axi + Ayj
B = Bxi + Byj
Bagaimana jika A dan B dijumlahkan ? gampang…
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Apabila tidak semua vektor berada pada bidang xy maka kita bisa menambahkan vektor satuan k, yang menunjukkan arah sumbu z positif.
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
Dibaca perlahan-lahan. Jika belum dipahami, diulangi lagi…….
Perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan
Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).
Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
Vektor satuaj i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain, sehingga memudahkan kita dalam perhitungan. Menggunakan persamaan perkalian skalar yang telah diturunkan di atas (A.B = AB cos teta) kita peroleh :
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90o = 0
Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Bahasa apa’an neh… dipahami perlahan-lahan ya….
Karena i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = i . k = j . k = 0, maka :
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = AxBx (1) + 0 + 0 +
0 + AyBy (1) + 0 +
0 + 0 + AzBz (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Berdasarkan hasil perhitungan ini, bisa disimpulkan bahwa perkalian skalar atau perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya yang sejenis.
-
